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在中国建设银行开通手机短信通知服务，可以通过以下步骤完成。
方法一（通过建行官方公众号开通）：
1、关注并进入“中国建设银行”官方公众号。
2、点击右上角的“加号”，然后选择“消息服务定制”。
3、选择并绑定需要开通短信服务的银行卡。
4、根据页面提示进行后续操作，开启短信通知服务。
方法二（通过建设银行APP开通）：
1、下载并登录中国建设银行APP。
2、在页面上方找到并点击“消息服务定制”。
3、选择想要定制服务的账户，点击“短信服务”。
4、点击“短信通知”，根据页面提示进行后续操作。
方法三（通过银行柜台开通）：携带个人身份证和银行卡到附近的建设银行网点办理，在银行工作人员的协助下，填写相关的申请表格并办理开通手续，也可以通过手机银行的自助服务来开通短信提醒功能，具体操作步骤为：登录手机银行后，依次点击首页的“账户管理”和“账户动户通知”，选择相应的短信服务即可，不过，部分情况下可能需要携带身份证和银行卡到银行柜台签约开通短信服务。
方法仅供参考，建议咨询中国建设银行客服获取更准确的信息，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体金额请咨询银行工作人员。